Respuesta de 3^(x)-1/3^x=2

Respuesta de 3^(x)-1/3^x=2:

3^(x)-1/3^x=2

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3^(x)-1/3^x-(2)=0


Dominio: 3^x!=0

x!=0/1

x!=0

x∈R


Multiplicamos todos los términos por el denominador


3^x*3^x-2*3^x-1=0

Multiplicación de elementos

9x^2-6x-1=0

a = 9; b = -6; c = -1;
Δ = b2-4ac
Δ = -62-4·9·(-1)
Δ = 72
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{72}=\sqrt{36*2}=\sqrt{36}*\sqrt{2}=6\sqrt{2}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-6)-6\sqrt{2}}{2*9}=\frac{6-6\sqrt{2}}{18}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-6)+6\sqrt{2}}{2*9}=\frac{6+6\sqrt{2}}{18}
$